1.“齐次”的理解 “齐次”，即次数相等的意思。例如称为二次齐式，即二次齐式的意思是，的每一项都是关于 x,yx,y 的二次项。2.“齐次化联立”的理解 在解析几何中，过某定点的两条直线的斜率关系可以通过化齐次联立的方法进行转化。 如： 一条直线与曲线相交，且两个交点对原点的张角为直角，我们在联立消元时，可以选择（即交点到原点连线的斜率 kk ）， 因此得到一元二次方程，它的两个根是， 把看...
交点曲线系“除法”先来描述一下这类问题：过圆锥曲线 E 上的一点 P 作两条直线 和 ，两条直线的斜率和存在某种等量关系（和或积为某定值），两条直线又分别与 E 有另外两个交点 A , B ，则直线过定点。 齐次化联立就是让两条直线合起来写为一个二次方程，让这个二次方程与圆锥曲线方程联立，所得到的方程再通过消项变为一次方程。只要这个消项过程中没有消去点 A 或点 B 对应的解，所得到的一次...
【洛必达】一、洛必达（L’Hopital）法则这里就不涉及到严格的极限的定义，因为高中数学的课本中没有讲到极限的定义。 先来讲一个简单的概念：不定式。 设我们有两个函数和，若当时，有，则称分式为型不定式； 同样地，若当时， 有并且（这里的无穷大可正可负）则称分式为型不定式。 上面便是洛必达法则使用的前提条件，只有在满足条件时才能“洛”。 洛必达法则的内容如下，分为型不定式和型不定式。 定理1...
二次曲线系可以考虑使用直线（一次方程）的乘积来表示二次曲线（二次方程）。平面坐标系中的直线AB有其一般式：，为方便表述，后文中简记作。平面中退化的二次曲线总有平行于坐标轴的对称轴，为方便表述，后文中简记作 。引理1：方程表示两条直线上的所有点。引理2：平面上不共线五点确定一个二次曲线。 命题1：已给平面上互异四点A，B，C，D，则下述曲线系方程表示所有过该四点的二次曲线。证明：对于该方程，将...
1.函数凹凸性函数的凹凸性通常是指函数的以下性质：函数凹凸性的定义 ：在区间上有定义，被称为是凹函数当且仅当对于任意，任意，有 :注：凸函数当且仅当但是在高中阶段，由于研究的函数很少涉及抽象函数（即绝大多数函数都有表达式），且多为初等函数，凹凸性的判定可以使用二次导数： （若在区间上有二阶导数，）则 在上为凹函数的充要条件为：（也就是切线斜率单调增）（凸函数同理） 为了加深理解与方便应用，我...
