交点曲线系“除法”

先来描述一下这类问题：过圆锥曲线 E 上的一点 P 作两条直线和，两条直线的斜率和存在某种等量关系（和或积为某定值），两条直线又分别与 E 有另外两个交点 A , B ，则直线过定点。

齐次化联立就是让两条直线合起来写为一个二次方程，让这个二次方程与圆锥曲线方程联立，所得到的方程再通过消项变为一次方程。只要这个消项过程中没有消去点 A 或点 B 对应的解，所得到的一次方程也就仍然满足的坐标。再由“两点确定一条直线”知所得一次方程即为直线的方程。最后根据方程中的参数，整理后写为过定点的直线系方程即可求出定点。

齐次化联立的第一步是把两条直线相乘得到双直线方程。沿用上面的符号，由于一条直线与圆锥曲线（未退化）至多有两个交点，故这里和的所有交点即 P , A 和 B 。联立和所得到的方程应该能代入这三个点的坐标。而目标方程是直线的方程，因此就需要消去点 P 的坐标对应的式子。