【洛必达】

一、洛必达（L’Hopital）法则

这里就不涉及到严格的极限的定义，因为高中数学的课本中没有讲到极限的定义。

先来讲一个简单的概念：不定式。

设我们有两个函数和，若当时，有，则称分式为型不定式；

同样地，若当时， 有并且（这里的无穷大可正可负）则称分式为型不定式。

上面便是洛必达法则使用的前提条件，只有在满足条件时才能“洛”。

洛必达法则的内容如下，分为型不定式和型不定式。

定理1若当时，为型不定式，和存在，且不是不定式，则
；

定理2 （型不定式） 若当时，为型不定式，存在，且不是不定式，则。

要解释这个定理，只需要用到导数的定义。

（需要注意的是，在这里我用的字眼是“解释”而不是“证明”，希望大家不要有着“证明就可以用”的念头。）

先考虑定理1，根据导数的定义，
则，其中，又根据，代入后即可得到，即为所求结果。

再考虑定理2，当时，若，则，记，，则是
型不定式，对其应用定理1
由此解得
，也即

至此，便可以（不严谨地）说明上面的结论成立。